Bývalý kanadský brankár bol vydraftovaný v roku 1985 New Jersey Devils z 24.miesta. Za Diablov odohral 4 sezóny, počas ktorých mal percentuálnu úspešnosť zásahov približne 88%. Dostal sa do IHL do služieb San Diega Gulls, a tým sa začalo jeho hľadanie toho správneho mužstva. Päť sezón chytal za Hatford Whalers a potom už absolvoval len krátkodobé pôsobenia. Napríklad v sezóne 1997/98 vystriedal až tri tímy – Carolinu, Vancouver a Philadelphiu. Výraznejšie sa neuchytil ani v mužstve Floridy Panthers. V rokoch 2001-2004 chytal za Phoenix Coyotes. Vrátil sa do Flyers, ale len na 15 zápasov. Po lockoute (2004/05) si musel opäť nájsť nový tím, ktorým sa stal Tampa Bay. Burkovou poslednou sezónou bola sezóna 2006/07, v ktorej si zachytal v Los Angeles a za farmársky Springfield Falcons. Od roku 2009 je trénerom brankárov Phoenixu Coyotes. Za svoju hráčsku kariéru zozbieral niekoľko úspechov. Najvýznamnejšími boli striebro z MS 1989 a 1991, Kanadský pohár 1991, zlato z MS 1997 a 2003 a olympijské striebro 1992. Brankárom je aj jeho syn Brendan Burke, ktorý ako 17ročný chytá vo WHL za Portland Winterhawks.