V histórii klubu sa Islanders tešili zo zisku Stanleyho pohára 4krát. Všetky tieto tituly prišli v rokoch 1980-1983. Popri tom mužstvo vedené Alom Arbourom natiahlo sériu 19 úspešných play-off sérii v rade, čo je už prakticky neprekonateľný rekord. Pre niektoré z mužstiev súčasnej NHL by to znamenalo zisk 5 pohárov po sebe. New York Islanders všetko začal v sezóne 1979/80. Vo svojej divízii skončil druhý za Philadelphiou Flyers. Postupne si poradil s Los Angeles, Bostonom Bruins, Buffalom Sabres a vo finále pokoril divízneho súpera, Flyers, 4:2 na zápasy. Na prvý Stanley Cup nadviazal tento tím okamžite. V sezóne 1980/81 už vyhral aj základnú časť vo svojej divízii a v štyroch play-off sériách prehral len 4 zápasy. Zlatý hetrik je vždy obrovskou motiváciou. O rok boli Islanders ešte silnejší a v divízii dominovali s náskokom 26 bodov pred Rangers. Proti Pittsburghu musel rozhodovať až piaty zápas, po ktorom sa ale tešili hokejisti z New Yorku (3:2 v sérii). Potom nasledovalo víťazstvo 4:2 na zápasy proti New Yorku Rangers a hladké víťazstvá 4:0 v semifinále aj vo finále proti Vancouveru. V roku 1983 mužstvo vstupovalo do play-off opäť ako druhý tím svojej divízie, ale cez Washington, Rangers a Boston sa dostalo do finále, v ktorom zdolalo Edmonton 4:0 na zápasy. Každá séria sa raz končí. Ostrovania tú svoju prerušili vo finále play-off 1984. Po divíznom triumfe v základnej časti prešli cez Rangers, Washington aj Montreal, ale vo finále podľahli Edmontonu, ťahanému Gretzkym, Messierom alebo Coffeym, 1:4 na zápasy.