Rok draftu: 1997
Celkové poradie: 17.
Tím: Pittsburgh Penguins
Štatistiky v NHL: 53 zápasov, 7 gólov, 7 asistencií, 14 bodov

Róbert Döme má za sebou bohatú kariéru, no dobré meno si vybudoval len v Európe. Za morom sa mu nedarilo. V roku 1997 si ho z celkovej sedemnástej pozície vybral Pittsburgh Penguins, no počas dvoch sezón v drese „tučniakov“ pozbieral Döme len štrnásť bodov a nikdy sa nedokázal výraznejšie presadiť. Šťastie skúšal aj v kanadskom Calgary Flames, no za „plamene“ odohral len jeden jediný duel a napriek veľmi sľubným štatistikám v AHL svoj potenciál nikdy nedokázal naplniť natoľko, aby sa stal stabilným členom tímu najlepšej hokejovej ligy sveta. Počas sezóny 2003/2004 opustil zámorské súťaže a vrátil sa do Európy, kde pôsobil vo Švédsku a Nemecku. Kariéru ukončil v ročníku 2009/2010 ako hráč prvoligovej Senice.