Český hokejový reprezentačný brankár bol draftovaný v roku 2006 organizáciou Philadelphia Flyers. V zámorí však strávil iba jednu jedinú sezónu a do najlepšej hokejovej ligy sveta sa nikdy nepozrel. Cez pôsobenie v českej najvyššej hokejovej súťaži v drese Českých Budějovíc sa prebojoval až do KHL, kde ho angažoval celok Avtomobilistu Jekaterinburg. Pre Kovářa bola sezóna 2013/2014 prvou v ruskej nadnárodnej súťaži a okamžite sa zaradil medzi najlepších brankárov ligy. V 48 dueloch si udržal priemer inkasovaných gólov na čísle 2,01 a jeho percentuálna úspešnosť zásahov sa vyšplhala na výborných 93,1%.