Európsku časť kariéry odštartoval Suarez v holandskom Groningene, v ktorom odohral ročník 2006/2007 s bilanciou 31 zápasov, 11 gólov a 6 asistencií. V priemernom klube Eredivisie si El Pistolera všimli zástupcovia Ajaxu Amsterdam. V hlavnom meste krajiny Tulipánov rodák strávil roky štyri roky (2007-2011). Najviac sa mu darilo v sezóne 2009/2010, ktorú zakončil s úžasnou bilanciou 49 gólov. Stal sa najlepším strelcom ligy, získal Zlatú kopačku pre najlepšieho strelca v Európe a taktiež bol vyhlásený najlepším futbalistom holandských trávnikov.