Alexej Jašin bol svojho času obrovskou hokejovou hviezdou. Napriek obrovskému talentu ale svoj potenciál nikdy nedokázal naplniť. Dôvodom bolo aj veľmi chabé zdravie ruského forwarda. V roku 2001 sa ale vedenie New Yorku Islanders rozhodlo z Jašina spraviť tvár svojho klubu. Na Long Island prišiel z Ottawy Senators za druhú voľbu v drafte 2001 a taktiež za obrancu Zdena Cháru. Ottawa Senators si na drafte vybrala doposiaľ vynikajúceho útočníka Jasona Spezzu, ktorý momentálne háji farby Dallasu Stars. Kariéru Zdena Cháru bližšie približovať taktiež netreba. V tíme „Sens“ podával veľmi kvalitné výkony a v roku 2006 sa upísal ako voľný hráč Bostonu Bruins, s ktorým o päť rokov neskôr získal Stanley Cup.