Je pravdou, že v deväťdesiatych rokoch kluby v NHL nedbali na výber nováčikov tak ako v súčasnosti, no 17. miesto na drafte 1997 predurčovalo Róberta Dömeho k úspešnej kariére v National Hockey League. Po výbere nováčikov sa mladý Slovák stal súčasťou organizácie Pittsburghu Penguins, no v NHL nastúpil len do 53 stretnutí. V závere zámorskej kariéry to skúšal v Calgary Flames, no tam odohral len jeden duel. Na konto si pripísal sedem gólov a rovnaký počet asistencií a už počas sezóny 2003/2004 zakotvil vo švédskom Södertälje. Kariéru ukončil v roku 2010 ako hráč Senice, predtým stihol odohrať ešte dva roky v bratislavskom Slovane, rok strávil v nemeckom Norimbergu.