Švéd Fabian Brunnström nebol nikdy draftovaný, no v ročníku 2007/2008 predvádzal v najvyššej švédskej hokejovej súťaži tak kvalitné výkony, že ho do tímu priviedli predstavitelia Dallasu Stars. V tíme „hviezd“ odohral veľmi slušný nováčikovský ročník, v ktorom pozbieral 29 bodov v 55 stretnutiach. Po sezóne 2008/2009 ale Brunnström márne hľadal stratenú formu. Nepomohla mu ani výmena do Detroitu Red Wings a tak sa v lete 2012 rozhodol pre návrat na starý kontinent. V nadchádzajúcej sezóne bude obliekať dres švédskeho Malmö.