Švehla začínal s hokejom v rodnom Martine. V seniorskej kategórii štartoval v Dukle Trenčín, odkiaľ sa prepracoval do švédskeho Malmö. V roku 1992 si ho z 78. miesta na drafte vybralo Calgary Flames, za ktoré však nikdy nenastúpil. Premiéru v NHL si odbil na Floride, kde pôsobil dlhých 8 ročníkov. Vo svojej poslednej sezóne obliekol dres Toronta Maple Leafs. V najlepšej lige sveta nastúpil dohromady do 655 stretnutí so ziskom 335 bodov (68 + 267). Švehla bol aj aktívnym reprezentantom - má doma bronzovú medailu z olympiády v roku 1992 a 2 bronzové medaily z MS v rokoch 1992 (odkiaľ má cenu pre najlepšieho obrancu turnaja) a 2003.