Rodený Košičan odštartoval aj ukončil svoju kariéru v drese Oceliarov. Na drafte v roku 1997 jeho meno zaznelo z 131. miesta a vyslovilo ho vedenie New Jersey Devils. Bicek nasledujúce 3 sezóny strávil v AHL. Šancu napokon dostal v ročníku 2000/2001. Až do roku 2004 však za Diablov nastupoval iba sporadicky. Ani to mu však nezabránilo, aby sa v sezóne 2002/2003 nemohol radovať zo zisku Stanley Cupu. V NHL počas svojej kariéry odohral 62 zápasov základnej časti, v ktorých získal 13 bodov (6 + 7), a 7 bezbodových duelov v play off. Bicek sa následne vrátil do Európy, kde hral v slovenskej, švédskej, fínskej, švajčiarskej, či českej najvyššej súťaži. Trikrát sa stal majstrom Slovenska. Korčule zavesil na klinec v roku 2018 po udalostiach, ktoré on sám označil za smutné - s materským klubom nastali v rámci ich spoločného „žitia“ isté nezhody, ktoré zapríčinili, že Bicek namiesto hľadania nového pôsobiska radšej ukončil svoju činnosť.