Andersen je najrýchlejším európskym brankárom, ktorému sa podarilo dosiahnuť na métu 200 vyhraných zápasov NHL. V celosvetovom poradí mu patrí 4. miesto (delené s Chrisom Osgoodom), pričom sú pred ním iba mená ako Ken Dryden, Braden Holtby a Jacques Plante. Dánsky gólman naštartoval svoju kariéru v rodnej krajine. V roku 2010 si ho z celkového 187. miesta vybrala Carolina, s ktorou sa však nevedel dohodnúť na podmienkach zmluvy. V ročníku 2011/2012 chytával za švédsky tím Frölundy a neskôr bol opäť draftovaný, keď sa preňho z 87. miesta rozhodli Káčeri z Anaheimu. Počas nasledujúcich dvoch rokov striedal AHL s NHL. V najlepšej lige sveta sa nastálo objavuje od roku 2014. V lete 2016 sa Andersen (už ako držiteľ ceny pre brankárov s najnižším počtom inkasovaných gólov za sezónu) presťahoval do Toronta, kde pôsobí dodnes. Počas zámorskej kariéry doposiaľ naskočil do 363 stretnutí, z ktorých vyhral 209-krát a iba 91-krát jeho mužstvo odchádzalo z ľadu ako porazené. Priemerná úspešnosť zákrokov činí 91,6% a priemerne inkasuje 2,63-krát za zápas.