Dlhoročný útočník sa do Severnej Ameriky dostal tak, ako je mnoho kolegov, teda cez Švédsko. Hokejovo dospieval vo Frölunde, odkiaľ si to namieril do kanadskej OHL. Túto ligu vyhral s tímom Kitchener Rangers v roku 2008 a na nadchádzajúcom drafte si ho vďaka jeho výkonom z celkového 8. miesta vybral Phoenix. V najlepšej lige sveta nastupoval od začiatku, no postupom času si vyskúšal aj nižšiu AHL. Za Coyotes(Phoenix/Arizona) hrával až do februára 2016, kedy bol vymenený do Colorada. Hneď po sezóne sa však na novej zmluve dohodol so San Jose. Tam Bødker vydržal dva roky a nasledoval presun do Ottawy, ktorej farby háji dodnes. Počas kariéry nastúpil do 700 duelov NHL, v ktorých si konto obohatil o 326 kanadských bodov (117 + 209).