Košický odchovanec odišiel zo svojho rodného klubu do zámoria hneď po tom, čo ho v roku 1997 v piatom kole z 131. priečky draftovalo New Jersey Devils. Mladý Slovák od svojej prvej sezóny za morom dlhodobo pendloval medzi farmou v AHL a prvým tímom. Počas siedmich rokov odohral v NHL len 62 stretnutí, v AHL mal na konte 423 štartov. Napriek tomu sa mu podaril husársky kúsok – jeho meno bolo v roku 2003 vygravírované na Stanley Cup, keďže v ročníku 2002/2003 odohral za New Jersey 44 stretnutí v základnej časti a päť v play-off. „Diabli“ ho využívali predovšetkým na plnenie defenzívnych úloh, túto rolu v tíme si Jiří Bicek zastal veľmi dobre a tak je pre mnohých doteraz prekvapením, prečo sa nepokúsil v NHL uplatniť aj naďalej. Hráči checking line sú v tímoch veľmi platní. Počas výluky v sezóne 2004/2005 obliekal dres Leksandu a do NHL sa už nikdy nevrátil. Dal prednosť Európe, kde postupne prestriedal tímy Brynäs, Kuopia, Juväskyly, Bielu, Södertälje, Prešova, Kladna a Karlových Varov. V aktuálnom ročníku sa upísal domovským Košiciam. Jeho spoluhráčov delí od zisku majstrovského titulu len krôčik v podobe posledného víťazného zápasu vo finálovej sérii s Nitrou. Z víťaza Stanley Cupu sa tak behom niekoľkých rokov stal hráč slovenskej najvyššej hokejovej súťaže.