Yogi“ prišiel na rad v drafte 1996 ako sedemnásty hokejista. Stal sa hráčom Washingtonu Capitals. Na celok z hlavného mesta USA určite zapôsobila skvelá sezóne Svejkovského vo WHL, kde v 70 dueloch pozbieral 101 kanadských bodov. Po drafte dostal čiastkovú príležitosť v tíme „Caps,“ kde rozhodne nesklamal a v 17 stretnutiach si na konto pripísal solídnych 10 bodov. Zvyšok sezóny strávil na farme v AHL. O rok neskôr opäť pendloval medzi farmou a prvým tímom. Natrvalo sa v NHL usadil až v ročníku 1998/1999, no odohral v nej len 25 duelov. Washington ho o rok vymenil do Tampy Bay Lightning, kde ale taktiež príliš nežiaril. V NHL nastúpil dovedna do 113 duelov so ziskom 42 bodov, čo bolo vzhľadom k jeho potenciálu skutočne veľmi málo.